锐角三角形大家都知道——三个角均为锐角的三角形.
在《一个妙结论,速解三角题》中,我提到了锐角三角形的一个结论:
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
今天再说两个小结论.
结论1:锐角三角形任一内角的正弦大于其余内角的余弦
锐角三角形任一内角都是锐角,换一个角度说就是,任意两个内角之和一定是钝角.
在锐角三角形ABC中,
A+B>π/2
所以A>π/2-B
两边同时取正弦,则
sinA>sin(π/2-B)=cosB
即sinA>cosB
如果我问你,sinB和cosA哪个更大呢?
答案依然是sinB>cosA,总是正弦要大一些,原理同上.
结论2:任意两个内角的正切值乘积大于1
这句话的意思就是说——tanAtanB>1,tanBtanC>1,tanCtanA>1.
简单证明一下.
在锐角三角形ABC中,由结论1知,
sinA>cosB>0,sinB>cosA>0
两式相乘得,sinAsinB>cosAcosB>0
两边同时除以cosAcosB得,tanAtanB>1
亲爱的朋友们,你get到这俩结论了吗?
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