正文
我们把合并成功的可能性定为大约85%，失败的可能性为15%。在预期价值的基础上，股价可能上涨的幅度是3美元乘以85%，而下跌的风险是6美元乘以15%。
3美元×85%=（可能上涨）2.55美元
-6美元×15%=（可能下跌）-0.9美元
所以，预期价值=1.65美元
这1．65美元就是我们希望通过把公司30.50美元资本搁置三个月所得到的收益。这就算出了可能的回报率为5.5%，或者以年度计算的话为22%。比这样的回报率再低一些就是我们的底线。我们认为不值得为了低于20%的年回报率而支付我们公司的资本。 “
鲁宾特别解释道，这就是他每天要做的事情，看起来似乎是赌博，而且的确也经常会输掉。但他要确保的，是大多数时候赚钱。
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举例B：（来自《黑天鹅》作者）
塔勒布在投资研讨会说：“我相信下个星期市场略微上涨的概率很高，上涨概率大概70%。”但他却大量卖空标准普尔500指数期货，赌市场会下跌。他的意见是：市场上涨的可能性比较高（我看好后市），但最好是卖空（我看坏结果），因为万一市场下跌，它可能跌幅很大。
分析如下：
假使下个星期市场有70%的概率上涨，30%的概率下跌。
但是如果上涨只会涨1%，下跌则可能跌10%。
未来预期结果是：70%×1%+30%×（-10%）=-2.3%。
因此应该赌跌，卖空股票盈利的机会更大。
如芒格所言，巴菲特每天做的，都是算这个简单数学问题。与其说是一种数学能力，不如说是一种思维模式。知道容易，做到极难。
举例C：
概率有时候显得“反直觉”。
一辆出租车在雨夜肇事，现场有一个目击证人说，看见该车是蓝色。已知：1、该目击证人识别蓝色和绿色出租车的准确率是80%；2、该地的出租车85%是绿色的，15%是蓝色的。请问：那辆肇事出租车是蓝色的概率有多大？
答：该车是绿车但被看成蓝车的概率是（0.85×0.2），该车是蓝车且被看成蓝车的概率是（0.15×0.8），所以该车真的是蓝车的概率是（（0.15×0.8）/【（0.85×0.2）+（0.15×0.8）】=41.38% ）。即，该车更可能是绿色的。
会不会和你的大脑直觉有些差异？我们的大脑做工虽然非常令人惊叹，但在有些数学直觉方面，显得非常稚嫩。
然而，期望值理论无法回答，为什么红色按钮价值低到100万，仍然有很多人选择？
期望效用理论（野心或者恐惧）
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丹尼尔·伯努利在1738年的论文里，以效用的概念，来挑战以金额期望值为决策标准，论文主要包括两条原理：
a、边际效用递减原理：
一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财富的增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶导数小于零。
b、最大效用原理：
在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最大期望金额值。
回到文头的案例。选择红色按钮，立即变现100万，放弃价值5000万的选择权，一方面是因为“满足于”100万，就其财富而言，100万已经带来数量级的变化，能解决当下最大的难题，足够心满意足。
而再多一个数量级，5000万能干嘛呢？可能也想象不到；
另一方面，是想规避绿色按钮50%的归零风险。对归零的恐惧感，远大于多拿到4900万的期望。
确切说，选择红色按钮，交织着“期望效用理论”与“前景理论”的综合作用。
前景理论
《别做正常的傻瓜》引用因前景理论获得诺奖的卡尼曼的总结：
a、在得到的时候，人们都是风险规避的；
b、在失去的时候，理性者是风险规避的，“正常的傻瓜是”是风险偏好的；
c、理性的决策者对得失的判断不受参照点的影响，而“正常的傻瓜”对得失的判断往往根据参照点决定；（例如理性决策者不会非要等到回本才抛掉一只应该抛掉的股票）
d、正常的傻瓜通常是损失规避的。
如同行为经济学所研究的，社会、
认知
与情感的因素，会令人作出不那么“理性”的选择。
例如，财富的基数，作为参照点，极大程度上决定了人们去按红色和绿色。
（中部分）
笨人放弃的概率权
笨人不懂得概率的基本常识，不会算期望值（基于三种理论之一）。
误区1：不懂“大数定律”
在数学与统计学中，大数定律又称大数法则、大数律，是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律知道，样本数量越多，则其平均就越趋近期望值。笨人总想在赌场里赚钱，而赌场恰恰是大数定律的坚定赢家。
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