【物理数学】改变世界的17个方程式，你认识几个？

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4.万有引力定律

牛顿的万有引力定律描述了两个物体间的引力作用F。其中G为万有引力常数，m1和m2表示两个物体的质量，r为物体间距离。在科学史上，牛顿的这一笔有着举足轻重的地位。它不仅解释了地球上的重力作用，还几乎完美地诠释了行星的运行方式。这已经扩展到了太阳系，甚至整个宇宙。

牛顿的万有引力定律作为经典引领了物理学200余年，直到爱因斯坦的广义相对论出现才被替代。

能够准确地预测日食、行星轨道、彗星返回、星系旋转。人造卫星、地球勘测、哈勃空间望远镜、太阳耀斑观测。行星际探测器、火星车、卫星通信和电视、全球定位系统。

5.复数

数学家们一直在对数字进行细分，自然数、负数、小数、实数……后来，出现了虚数单位i，它表示-1的平方根。人们这才开始知道复数。

从数学上讲，复数是极为优雅的。这种代数结构漂亮地解决了我们的需求——任何方程都具有复数解。这对实数来说当然是不可能的。微积分也被扩展到复数当中，我们借此发现了这些数字的奇妙特质，比如对称性。这些属性是电子学和信号处理的重要基础。

更好的计算三角表的方法。将几乎所有数学推广到复数域。用更强大的方法来理解波、热、电和磁。量子力学的数学基础。

6. 欧拉多面体定理

多面体是多边形的三维版本，好比立方体之于正方形。多面体的每个角叫做顶点，顶点的连线称为棱，棱所形成的多边形是面。

一个立方体拥有8个顶点，12条棱和6个面。我们算一下，顶点数加上面数，再减去棱数，8+6-12=2。欧拉的多面体定理告诉我们，只要给定一个常规的多面体，那么顶点数加面数再减去棱数，结果一定是2。无论它有多少个面。

这一发现是我们后来称之为拓扑不变量的第一条内容。在拓扑不变量中，同类型物体的一些属性和数量是彼此相似的。对于所有“常规的”多面体来说，V+F-E=2。这一定理以及欧拉对“柯尼斯堡七桥问题”的解答奠定了拓扑学的基础。这个数学的分支对近代物理学有着重要意义。

纯数学中最重要和最强大的领域之一：拓扑学，它研究连续形变下不变的几何性质，比如曲面、纽结与链环。大多数应用是间接的，但它在幕后起的作用十分关键。它有助于我们了解酶如何作用于细胞中的脱氧核糖核酸（DNA），以及为什么天体的运动可能是混沌的。

7.正态分布

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