正文
在《普林斯顿数学指南》尚未出现以前，Roger Penrose所写的《通向现实的道路》(The Road to Reality) (New York: Knopf, 2005)一书包含了数学物理学的很广泛的论题，而且是按照与本书很相近的水平写的, Elsevier最近也推出了五卷本的《数学物理学百科全书》(Encyclopedia of Mathematical Physics)(Amsterdam: Elsevier, 2006).
《普林斯顿数学指南》不是一部百科全书。如果您想找出一个特定的数学概念，就不一定能在这里找得到，哪怕它是一个重要的概念，虽然说，如果它越重要，就越有可能被收入本书。《普林斯顿数学指南》倒有点像是真有一个人对读者在作“指南”：这个人在知识上有漏洞，对于某些主题在看法上又不一定与众人相同。虽然许多主题并未包括在书中，但是已经收入的范围还是很广泛的（比起您对真有其人作“指南”所能合理希望的要广泛得多）。为了达到这种平衡，《普林斯顿数学指南》在某种程度上是以一些“客观的”指标为导引的，例如美国数学会的数学主题的分类，或者四年一届的国际数学家大会上对数学分类的方法。大的领域如数论、代数、分析、几何学、组合学、逻辑、概率论、理论计算机科学和数学物理，本书都是有的，但是它们的各个子分支就不一定都有了。关于选择哪一些主题收入本书，每一个主题要写多长，不可避免地并非某个编辑的规定所能决定的，而是取决于某些高度偶然的因素，例如谁愿意写，在同意写以后是谁实际交了稿，交来的稿子是否符合规定的字数等等。
《普林斯顿数学指南》也不同于一部百科全书，即本书是按主题排列，而不是按字母顺序排列的。这样做的好处是，虽然各个条目可以分开来阅读，却也可以看作是一个和谐的整体的一部分。说真的，这本书的结构是这样的，如果从头到尾地读，虽然会花费太多时间，却也不是好笑的事情。
《普林斯顿数学指南》分成了八个部分，各有其总的主题和不同的目的。第Ⅰ部分是引论性质的材料，对数学给出一个总的鸟瞰，并且为了帮助数学背景较浅的读者，解释了这个学科的一些基本的概念。
第Ⅱ部分是一组历史性质的论文，目的是解释现代数学的极具特色的风格是怎样来的。广泛地说，就是解释现代的数学家在其学科中的思维方式与200年前（或者更早）的数学家的思维方式有哪些主要的区别。有一点区别在于，对于什么算是证明，现代有了大家都能接受的标准。与此密切相关的是这样一件事实，即数学分析（微积分及其后来的扩张和发展）已经被放置在严格的基础上了。其他值得注意的特点还有数的概念的扩张、代数的抽象性，另外，绝大多数现代几何学家研究的是非欧几何，而不是更加熟悉的三角形、圆、平行线之类。
第Ⅲ部分由一些较短的条目组成，每一条讨论一个在第Ⅰ部分中未曾出现的重要的数学概念。目的是：如果有一个您不知道但又时常听人说起的概念，本书这一部分就是一个查找的好地方。要想懂得一个概念，人们总会希望知道它直观地是什么意思，它为什么重要，而第一次引入它是为的什么。特别是如果它是一个相当广泛的概念，人们就会想知道一些好的例子——既不太简单，又不太复杂。事实上，很可能提出并且讨论一个选择得很好的例子，正是这篇文章需要做的事情，因为一个好例子比一个一般定义好懂得多，而一个比较有经验的读者能够从抽取这个例子里面重要的性质来写出一般定义。
第Ⅳ部分是关于数学的不同领域的26篇文章，它们比第Ⅲ部分的文章要长得多。第Ⅳ部分的每一篇典型的文章都是为解释它所讨论的领域的某些中心思想和重要结果，而且要做得尽可能不太形式化，又得服从一个限制，就是不能太模糊，以至不能提供信息。对于这些文章，原来的希望是写成“床头读物”，就是既清楚又很初等，不必时而停下来思考就能读懂它们。所以在选择作者的时候，有两个同等重要的优先条件：专业水平和讲解的本事。但是，数学不是一门容易的学科，所以到了最后，我们只好把原来定的完全可接受性看成是一个要为之努力的理想，尽管在每一篇文章的最小的小节里未能完全达到。但是，哪怕这篇文章很难读，它的讨论比起典型的教科书来也会更清楚，更少形式化，这一点时常做得相当成功。和第Ⅲ部分一样,好几位作者是通过观察有启发性的例子来做到这一点的，例子后面有的接着讲更一般的理论，有的则让例子本身说话。第Ⅳ部分有许多文章包含了对于数学概念出色的描述。
