为什么梯度反方向是函数值下降最快的方向？

正文

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而我们所说的偏导数就是指的是多元函数沿坐标轴的变化率.

指的是函数在y方向不变，函数值沿着x轴方向的变化率

指的是函数在x方向不变，函数值沿着y轴方向的变化率

对应的图像形象表达如下：

那么偏导数对应的几何意义是是什么呢？

• 偏导数 就是曲面被平面所截得的曲面在点处的切线对x轴的斜率

• 偏导数 就是曲面被平面所截得的曲面在点处的切线对y轴的斜率

可能到这里，读者就已经发现偏导数的局限性了，原来我们学到的偏导数指的是多元函数沿坐标轴的变化率，但是我们往往很多时候要考虑多元函数沿任意方向的变化率，那么就引出了方向导数.

• 方向导数

终于引出我们的重头戏了，方向导数，下面我们慢慢来走进它

假设你站在山坡上，相知道山坡的坡度（倾斜度）

山坡图如下：

假设山坡表示为 ,你应该已经会做主要俩个方向的斜率.

y方向的斜率可以对y偏微分得到.

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