3.5 De Rham上同调（5）—— 互相帮助，共同进步

萌の数学 · 知乎专栏 · · 2016-10-10 03:39

正文

因而对于所有和一个点同伦的开集 $U$ ，比如单位球 $B(0,\,1)$ ，比如我们前面提到的星形区域，都满足

$H^0(U)=\mathbb R;\, \ \,H^k(U)=0 ,\,\forall k\ge 1 .$

就这样，通过同伦等价的关系，duang一下子我们就知道了好多好多信息了~ 各位小伙伴们，是不是很开心啊？Are you OK?（雷军脸）

（事实上这里我省略了一些东西，比如严格地来说我需要将单点嵌入到对应的欧式空间中之类的，但是由于我就是打死也不愿意介绍流形的定义，所以……所以就这样得过且过啦哈哈哈哈~）【你们来打死我呀~ 来呀~快活呀~~～(￣▽￣～)(～￣▽￣)～】

当然生活总不是那么容易的。虽然我们知道可以算一些标准模型就好了，但是我们也还是需要算一些模型的啊。那么怎么计算呢？这时候我们就要祭出大杀器了：Mayer–Vietoris定理（ Mayer–Vietoris sequence ）。【顺带膜一下Viectoris老爷子：下面是他110岁的照片】

这个定理是这么说的：假如 $U_1,\,U_2\subset \mathbb R^n$ 是两个开集，并且 $U=U_1\cup U_2$ . 那么

是恰当的（exact）的。其中 $\oplus$ 是线性空间（或者群）的直和。

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