所谓高手，就是把自己活成了贝叶斯定理

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但是，我们稍微深入的思考一下，就会发现这个方法的两个局限：第一，你只有积累了一定数量的样本，才能有一个对概率的初步判断，你只扔5次，只取10个球，基于小样本得出的概率很可能错的离谱。第二，如果这个黑盒子够黑，你连里面总共有多少个球都没概念，甚至里面的球的总数量都是变化的，这时你就没法判断什么叫“足够多”。

现实世界里，我们碰到的大量问题，根本找不到这么多现成的数据。还有很多新兴事物，压根没有先例，一种新发现的疾病，一个新的产品，一种新的市场策略，那怎么判断概率呢？瞎蒙吗？

也对，也不对。

这就需要贝叶斯学派了。

贝叶斯学派的观点是，概率是个主观值，完全就是我们自己的判断，我可以先估计一个初始概率 ，然后每次根据出现的新情况，掌握的新信息，对这个初始概率进行修正，随着信息的增多，我就会慢慢逼近真实的概率。这个方法完美的解决了频率派的两个问题，我不用等样本累积到一定程度，先猜一个就行动起来了，因为我有修正大法，而且我也不关心是不是“足够多”，反正我一直在路上。

贝叶斯学派诞生两百多年来，一直倍受争议，甚至连co-founder拉普拉斯自己都放弃了，因为大家觉得这个摸着石头过河的方法太扯了，太不科学了。直到最近几十年，随着计算机技术的进步才大放异彩，现在的人工智能、图像识别、机器翻译等，背后无不采用了贝叶斯方法。

那我们需要看看，贝叶斯方法究竟是怎么摸着石头过河的。

贝叶斯定理（Bayes' Theorem）

这一部分涉及一些数学公式和计算，但说实话 ，只需要小学算术水平就可以了。

贝叶斯定理如下：

A是你要考察的目标事件，P(A) 是这个目标事件的先验概率，又叫初始概率，或者基础概率。B是新出现的一个新事件。P(A|B) 的意思是当B出现时A的概率，在这里就是我们需要的后验概率。P(B|A) 是当A出现时B的概率。P(B) 是B出现的概率，在这里具体计算稍微复杂一些，指当A出现时B的概率和当A不出时（用A_来表示）时B的概率的总和，用公式表达就是 P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A_) * P(A_)。P(B|A) / P(B) 可以看作一个修正因子。

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