正文
有个u,d,p三个值,当前这个标的物的价格S0我们也是知道,那就可以通过这个图中的推导路径的顺着箭头的方向，把每个节点就是上图的uS0，udS0等一步一步的推导出来。在这张图上我们假设计算最多进行到4步，也就是说最多进行到N=3这个时间节点。每个点我们可以计算标的期货可能的价格情况，以及我们它再每个点出现的概率是多少。
所以此时呢，我们就可以通过标的期货的价格结合期权的行权价，简单计算出这个节点上的期权的价格值多少，然后再反向推导到N=0来计算当下期权的价格应该值多少。
那么讲完了几个模型的理论，我们现在就要讲一些接近于这个模型实践中需要解决的问题了，我第一点的就是N的选择。你是需要精度还是要速度，首先二叉树的步数n越高，定价的精度就是越高的；但是N越低，你计算的速度就越快。
这两个是结论，我们在这张图中可以看一下，横轴是二叉树定价的步数，取值是0-50；竖轴显示了不同步数的二叉树模型下的期权价格，相较于当它达到五十步的时候的期权价格的百分比的偏离度。我们可以看到，当步数超过30步，偏离程度就很平稳了，介于上下1%的波动，也就是2%的误差。
我们可以看到在达到50部的时候的收敛情况是最完美的，偏离只有1%。我们知道在实盘交易中期权的买卖价差可能是比较宽的。比如说，交易所规定，白糖期权价格最小变动的是0.5元，但相对于期货6000多的价格，这个变动实在是太小了。因此在实际交易中它的价差变动很可能会达到几十块，这相对于期权的权利金价格变动可能就达到百分之10以上了，那此时你这个只有百分之一二的定价误差就基本上可以忽略了。但是如果你的步数取的太小，比如说你只取五步的话，定价误差可能在8%上下，此时这个误差对于你而言也是不可忽略的。
有人说那我就选择50或者100步，这样不就最精确了。但是你要知道这个，我们也二叉树这个树的节点。是随着n的增加快速增加的，没增加一个n，这棵树上会多出n个节点，这颗树的总结点数的增加速度就会非常快的。那么在回溯计算的时候，对于计算机而言他的这个数值模拟路也是一个以伞形速扩散计算复杂度。
如果你N选太高，那么你计算的时间可能要几秒，对你在实盘交易中就不能够很快捕捉到快速的交易机会。所以说N的取值对于学习做商品期权程序化交易的朋友，是需要迈过去的第一个坎。N取得太低,精度不够，取得太高，速度太慢。你也可以通过修整二叉树模型来得到更高的精度，但如果你没有更好的计算期权的方法，那就可以从这棵树上根据你的经验取一个节点来计算。
然后这张图片是我用python这个语言做的，我的网名是叫用Python的交易员。最后我也会把整个模型，包括用来绘制需要的ipad notebook的一个软件的输出文档放到群里，大家有兴趣可以下载自己试一试，多动动手是最好的学习方式。
首先是常见的期权交易策略，或者说按我的看法是叫做期权交易的这个价差组合。这些很多期货公司的期权分析师都有讲，那在外面随便买本书也可以看到，这里我就不多讲，今天我就讲一些这种价差策略在实际交易中的应用空间如何以及应当注意的地方。
首先第一个策略是挺多期货公司研究员在向客户推广期权交易策略时喜欢举的一个例子，就叫做平价套利公式。这个东西确实是非常重要的一个东西，也是有客观存在的价值。当年在美国市场没有布莱克定价公式的时候，大家主要就是用这个东西来简单计算各个期权的价值。但在商品期权这边，我对大家的建议是可以不用太关注这个东西，首先美式期权是并不严格遵守这个公式的。
原因很简单就是可以提前行权，对于你的看跌期权那条腿也是有可能被人提前行权的。一旦被行权，你就会被额外暴露在一个风险中，所以美式期权并不严格遵守PCP公式。尽管偏离空间特别大的时候，你可以进去做一把，但是商品期货的这个交易目前是没有任何限制，它不像50ETF指数期权，这个东西本身是很难做空的。50ETF是很难做空的，需要融券，没有杠杆，很不划算，一般大家会选择去做股指，但股指的套保额度有限，不能够你想做多少就做多少，所以严格上来说，它不是很遵守这个PCP公式的。确实50ETF期权在上市初期一度是出现了一定的套利空间，但是随着做市商快速加入，通过增加套保额度，大家很快就消除了这个套利空间，这也是做市商基于布莱克模型天然会消除的一个套利空间
。
因为商品期权不存在做空受限的原因，所以根据这个公式一旦出现套利空间，做市商会很快就将其抹平，对你来说没有套利机会，所以我们不用太关注这个PCP公式。我觉得可能也就是上市初期的那几天，最长不会超过几周时间存在一定机会。你如果为了做这么一个套利去写个专门的交易工具，甚至于去写一个专门的类似高频交易的程序，那很有可能最后的结果是得不偿失。因为你花了很大的功夫，但是最后根本就没有这么久的交易机会再让你把付出去的成本给赚回来。
第二个那是备兑交易。这个很简单，就是你拿标的期货的多头的时候，你选择却卖出一个看涨期权或者你拿着标的期货空头的时候卖一个看跌期权，非常简单，但实战中很有用。非常适合传统的期货交易者。在做的时候，比如说我们以这个投资者他现在是做多期货举例。
假设期货价格正在上涨，但是我们也知道市场在任何时候走趋势的概率总是比较小，更多时候是处于一个区间振荡，此时你就可以选择卖出期权把尾部风险卖出去，把暴赚的可能性卖掉，但赚取市场温和走势的收益。比如说每个月增厚2%的收益，这比你一年一下子赚24%的的概率要靠谱的多。在选择的时候建议是选择一些相对实值程度高一些，这时你可能收到权利金会少些，但是你被振出去的概率也会小很多。在原理上，我们刚才提到了我们就是通过卖出标的期货价格波动的肥尾风险部分，来增厚常见的这个尖峰部分收益。
做这个策略的时候记住一定要配合止损，因为你这个策略，相当于采用这种传统期货交易策略。就是你通常是可能觉得出现了一个机会选择做多，你会有一个止损点和出场点，在这种情况你才可以通过卖一个期权来增厚自己的收益，千万不要为了获取卖方的那一点权利金去做这样的一个交易。有些人会觉得做一个Covered Trade本质上跟卖一个看跌期权有什么区别呢？
那区别就在于Covered Trade时候你往往是先建了期货这条腿，然后呢走了一段时间之后你可能更有把握之后然后你再去建卖出看涨期权这条腿。如果你一开始直接就去做卖出看跌，就是说等于两条腿在同一时间做进去，那这两种不同的情况在你做实际上做交易的时候你的概率分布上是有非常大的区别。
刚刚关于PCP我是浇了大家一盆冷水，那现在要浇大家第二盘水就是关于跨市和宽跨市。现在很多人开始推广期权的时候，喜欢去说，期权有个很简单的赚钱方法就是买入跨氏，比如说此时你觉得市场可能在一个临界点，他就要走出方向，来一个大波动。但是我不知道它要涨还是要跌，那么我就买入一个跨氏，那无论这个价格往哪个方向走呢我都能获利。但是在实际交易过程中，常年买跨氏是一个长期稳定亏损的方式，因为你同时买入看涨和看跌期权，它付出的权利金是非常高的。除非是遇到非常强势的，那种疯狂的走单边的行情才能够获利。
但我们知道这种走势出现的时间很少，而且你要在行情刚开始启动的时候就参与进去，这种机会能够抓住的概率其实相当小的。那在这种情况下了买入跨氏就是一个比较不聪明的做法，那么反过来呢，卖出跨氏和宽跨式的期权组合，在绝大部分时候是个相对较好的方法。
特别是对于区间震荡行情来说，如果我们做期货很容易上下被洗，资金的波动一上一下但很难有收益，这个时候如果我们选择卖出跨氏就能够获得一个比较稳定的收益。但是在卖出跨氏的时候同样有比较难的点，在于如何判断价格波动区间。如果做得不好，刚好碰到一个强趋势行情，可能把你之前一年的收益都亏掉。因此这两个策略但都不稳定，买入跨氏长期亏损，卖出跨氏虽然收益稳定，但碰到强趋势行情容易大亏，资金曲线不够平滑，对资金管理不利，所以这两个策略单独使用的意义并不大。
那跨市和宽跨市的交易不好，什么才是真正比较靠谱的交易策略呢？那就是动态的对冲交易，我们一般会管它叫Gamma Scalping，尽管它只是波动率交易里面的一个类别，但因为它比较好的盈亏情况使得它很大家受欢迎，就把它来代名了波动率交易。在开始时做的时候，大家需要买入或者卖出跨式类似的头寸做多Gamma或者Vega，然后通过动态对冲（Dynamic Hedging），来锁定每日Gamma Scalping和Theta Decay偏离部分的收益。不管你怎么用各种期权搭配，最后我们的目标都是保证德尔塔
δ
为0。
那么相比较于简单的做一个这种方向对称的跨氏价差，也就是单纯的做波动率是高还是低。那我们通过对put和call不同比例的搭配，就使得你在做的时候其实除对波动率对称式的压住之外，你还加入了对于波动率未来移动方向和概率的一些下注。然后有了这些这样的一个做多做空Gamma或者Theta的头寸之后，每天你就要实时进行监测。比如说你如果做多Gamma，假设第二天价格往任何一个方向走了之后，你的德尔塔
δ就会不为0
。往上走的时候德尔塔变为正，往下走下你的德尔塔变为负，为了保证每天收盘前德尔塔为0，那么你就得做一些对冲的操作，来锁定偏离的这些收益。
这段的专业名词会比较多一些，大家如果听不懂的话，回头去google一下，因为今天时间有限，我没法讲的那么细。总的来说做波动率交易是需要比较丰富的经验，同时你需要一套强大的量化交易系统，那接下来我们该介绍些国内的这种可以从事期权程序化交易的平台。
国内程序化交易的一些平台主要是文华，金字塔，TB,MC这些是最为常见的。其他的更复杂一些的也有，就是大家如果不接触的话那可能不会知道。那在这些平台里面我是学出来一些相对比较适合大家来做期权这块的程序化交易的一些东西。
第一个也是，最简单的一个是我今天推荐的MultiCharts。首先时这个平台很早就可以做期权了，而且MultiCharts可以加载比较多的信号曲线，比如说你可以同时加载白糖期货和白糖期权的曲线图。此时你便可以通过在看到白糖期货上的信号来在期权上做交易，对于平值期权来说，你就可以通过在看期货上的一个价格波动趋势来进行期权上的一个趋势交易。
