一文带你走入全球顶尖应用数学家的世界

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Philip Maini, 图片来自维基百科

Maini在整个应用数学界都非常活跃，可以是这几十年来全球应用数学的发展的见证者。笔者曾在三个不同报告厅见到过Maini，每个报告厅都被这位头发花白的数学家装裱地生机盎然，宛如岑参笔下一夜间被春风唤醒的千万簇梨花——他的演示文稿并没有繁多的文字或复杂的数学公式，但听众们总能在他抑扬顿挫的语调中心潮暗涌：或领悟到数学与其他学科之间的千丝万缕，或体会到潜伏在简单公式中的伟大智慧，或摸索出简朴文稿背后鲜为人知的试验探索。三言两语便诱出千思万绪，“大师”这两字在这里得到最佳诠释。

Maini的演示文稿。唯一的槽点大概在于文稿背景色稍微丑了些

笔者私下请教过Maini一些问题。第一次和全球顶尖的应用数学家交谈总是免不了几分羞涩，而Maini则不断鼓励我“There are no silly questions.” （不存在愚蠢的问题） 。当笔者提出自己的一个简单想法时，他会像激动地喊道：“我怎么没想到这个！”如同小孩子找到了新的玩具。这种返璞归真的沟通方式，让笔者备受鼓舞。

第二部分 形态发生（M orphogenesis ）

那么 沃夫森生物数学中心的数学家们平常都在研究什么呢？我们可以从Maini的研究列表中得到线索 （为方便大家理解，笔者对这些研究方向进行了意译） ：

图片来自Maini的个人主页[2]

这些研究方向看似五花八门，但基于的数学模型主要有三个：

1. 连续力学模型（描述物体在弹性介质和流体中的运动）[3]

2. 细胞的趋性模型（趋药性、趋光性等）[4]

3. 图灵模型（生物图案的生成者）[5]

以上每个模型都对应着一类方程，称作 耗散结构方程 （Dispersive equation） 。这一类方程依赖于时间“t”和空间坐标“x”，之所以叫做“耗散结构”，是因为系统的“能量”会随着时间的推移而逐渐减小，熵增原理便是耗散结构方程的一个 特例 。在数学上，耗散结构方程 （尽管这个术语不是数学家发明的） 拥有数不清道不尽的神奇特性，所以今天我们在不同论文中看到的同时间“t”有关的偏微分方程，几乎都是耗散结构方程。

本文中笔者将着重介绍图灵模型。在此之前，我们先来瞻仰瞻仰图灵这一位大帅哥：

阿兰·图灵。图片源自网络

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